本文主要介绍期权历史波动率计算公式，期权历史波动率是衡量标的资产价格波动性的重要指标，其计算公式基于对数收益率的标准差年化处理，具体步骤如下。
期权历史波动率计算公式
计算公式与步骤
数据收集
获取标的资产（如股票、指数、商品等）在特定时间段内的每日收盘价序列 P1,P2,…,Pn（通常为过去30天、60天或1年）。
计算对数收益率
对每个交易日 t，计算对数收益率：
Rt=ln(Pt−1Pt)其中 Pt 为第 t 天的收盘价，Pt−1 为前一天的收盘价。对数收益率假设价格连续变动，更符合Black-Scholes等模型的假设。
计算标准差
计算对数收益率序列的标准差（样本标准差）：
σdaily=n−11i=1∑n(Ri−R)2其中 R 是对数收益率的均值，n 为样本数量（交易日数）。
年化处理
将日标准差年化，通常乘以交易日数量的平方根。以252个交易日（美股/港股常规）为例：
历史波动率（年化）=σdaily×252若采用其他年化基数（如250天或242天），需根据市场惯例调整。
关键说明
时间窗口选择：历史波动率依赖时间窗口（如30天、60天、1年），不同窗口反映不同周期的波动特性。
年化逻辑：年化处理基于“波动率与时间呈平方根关系”的假设，符合随机游走理论。
与隐含波动率的区别：隐含波动率通过期权市场价格反推，反映市场对未来波动的预期；历史波动率基于过去数据，反映已实现波动。
其他方法：除标准差外，还可采用Parkinson估计量（利用最高价、最低价）、GARCH模型（捕捉波动聚类）等，但标准差法最常用。
示例计算
假设某股票过去30天的日对数收益率标准差为0.02，年化波动率为：
0.02 times sqrt{252} approx 0.317 quad (text{即31.7%})
应用场景
历史波动率用于期权定价（如Black-Scholes模型）、风险评估、对冲策略设计等，是量化交易和衍生品定价的核心参数。
